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第84章 前所未有的幸福（第3页）

……如此类推，可以有任意图灵度层次。

而其中可计算度又可详细划分出（基础层级）：

1.0（可计算度）：所有可被图灵机解决的问题（如加减乘除）。

2.0’（零上标，停机问题的度）：第一个不可解度，包含所有与停机问题等价的不可解问题（如素数无限性判定）。

3.0’’（二次上标）：解决“0’是否可计算”的问题的度，对应算术层次中的Σ??问题。

4.递归上标：0^(n) 表示n次迭代后的度，对应算术层次中的Σ??问题。

……如此类推。

低度和高度、阿伦度又可详细划分出（广义层级）：

1.0^(w)：通过超限归纳定义的度，对应无限时间图灵机（Ittm）的极限计算能力。

2.高阶度：如“高-低度”（high\/Low degrees），描述度在结构中的特殊位置（例如，某些度能提升算术层次的高度）。

……如此类推。

非算术度又可详细划分出：

1.投影度：涉及更复杂的逻辑结构（如分析集）。

2.随机度：基于概率计算的不可预测性。

3.高阶递归度：通过迭代递归算子（如hyperjump、jump hierarchy的极限）生成的度，包含非递归可枚举（non-r.e.）集合、在高阶递归论中用于分类高阶不可计算性。

4.超限算术度：通过超限归纳生成的度，对应超限图灵机的停机问题，例如：0＜sup＞?（ sharp度）：与可构成基数相关的度、Δ?1-完全度：解析集的完全度（如所有Δ?1集合的并集）。

超限算术度严格包含算术度，与可构成性和内模论密切相关。

5.弱紧致度：与弱紧致基数的力迫性质相关的度，具有某种“通用性”，能编码大量子结构，在模型论中用于构造特殊模型（如饱和模型）。